Создание дизайн-шаблонов; уроки Photoshop, Illustrator, Lightroom, Gimp; обои для рабочего стола; иконки и headers для блогов.
Главная Фотоальбом Обо мне Карта блога
Подпишись на RSS!

Как быстро складывать числа в уме


Как научиться быстро считать в уме? — Meduza

Перейти к материалам

Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.

Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.

Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.

И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.

Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.

При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.

Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.

Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.

Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды. Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».

Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.

1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).

2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).

3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.

Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.

Например, как сложить 456 и 789?

1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.

789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.

2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.

3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.

Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!

И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».

Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.

1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).

2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное. А остальное — это сколько? (это 6).

3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!

Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.

Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.

1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.

2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.

3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.

Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.

4) Осталось вычесть единицы: 262−9.

Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.

Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.

Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.

Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8. Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.

Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.

1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.

2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).

Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.

3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:

(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =

= 2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =

= 2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =

= 2000+800+8 = [дальше укрупнять нечего, получаем ответ] = 2808.

Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета. Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).

Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.

1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.

2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.

3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.

4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!

Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.

Да, мы на финишной прямой. И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.

Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.

Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.

И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.

Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.

1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144. Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).

По ходу дела будем делить:

6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

= 700+544:8. 

700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.

2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.

Продолжаем деление:

544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =

= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =

= 60+64:8.

60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.

3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.

Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768. Все!

Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.

1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки». 

Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно. 

В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток. 

Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.

2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.

Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так). Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32). 

Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).

3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78. 

5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.

78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура! 

(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).

Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития).

Наверняка вы также столкнетесь с другими приемами, т. н. «хитростями» быстрого счета, но не торопитесь увлекаться ими. Кроме того, помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5−10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить. 

В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.

Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.

И не расстраивайтесь, если что-то не выходит — дорогу осилит идущий, и рано или поздно у вас точно все получится.

meduza.io

Как быстро складывать и вычитать в уме?

Здравствуйте, уважаемые читатели! Вы быстро считаете в уме? А знаете, что существуют приёмы быстрого счёта? Есть даже целые книжки, посвящённые этому! Конечно, в современном мире такая потребность практически отпала. С приходом в нашу повседневную жизнь калькуляторов, компьютеров, смартфонов арифметические операции даже с большими числами занимают считанные секунды. Всё что нужно - это включить калькулятор и нажать несколько кнопок. Но, всё-таки, изредка требуется что-то посчитать и самому в уме. Сегодня хочу поделиться с Вами простыми приёмами для быстрых расчётов. Рассмотрим основные арифметические операции: сложение и вычитание. Если Вам будет интересно, то в одной из следующих статей я могу рассказать, как сравнительно быстро извлекать квадратные корни, а ещё складывать и вычитать дроби.

Сможете быстро сосчитать в уме?

Сложение. Со сложением однозначных чисел проблем нет, с двузначными чуть сложнее, хотя для большинства - это тоже не проблема. С бóльшими числами могут возникнуть сложности. Попробуем решить пример: 745+879. Если есть листок и ручка под рукой, то можно быстро сложить столбиком - этот простой метод изучается ещё в начальной школе и остаётся с нами как полезный навык на всю жизнь.

745+879=1624, сложение столбиком

Надеюсь, все помнят этот способ сложения? :) Складываем по-очереди все разряды, начиная с единиц. Но это на листочке.

Если же Вы складываете в уме, то быстрее это сделать так. Разбиваем числа на разряды: 745=700+40+5; 879=800+70+9. И дальше складываем, начиная с сотен: 700+800=1500; затем складываем десятки: 40+70=110; после этого результат сложения сотен и десятков складываем вместе: 1500+110=1610; дальше складываем единицы: 5+9=14; и снова складываем результаты сложения единиц с предыдущей суммой: 1610+14=1624. На самом деле, дольше всё описывать, чем это провернуть в уме. Попробуйте сами - это очень простой и эффективный способ!

745+879=1624, сложение в уме

Вычитание. Напоминать, как производится вычитание столбиком, думаю, не стоит - всё аналогично сложению. А с вычитанием в уме ещё проще, чем со сложением, ведь на разряды нужно разбивать только одно число - вычитаемое. При вычитании, например, 638 из 926, разбиваем на разряды только 638, т. е. 638=600+30+8. Теперь по-порядку вычитаем: 926-600=326; 326-30=296; 296-8=288. Вот так просто! Немного тренировки - и всё получится.

926-638=288, вычитание в уме

Конечно, нет никаких волшебных методов для быстрых операций в уме, и я не открыл Америку. Лишь показал Вам простоту этого метода. В любом случае, нужна тренировка. Но если регулярно в этом упражняться, то вычисления будут занимать очень малое время. И ещё: это даёт для мозга очень хорошее развитие. Считайте в уме, реже пользуйтесь калькулятором!

Спасибо, что прочитали статью. Надеюсь, она была Вам полезна. Буду рад Вашим лайкам, комментариям, подпискам.

P.S. Пожалуй, в следующей статье я расскажу Вам про один интересный и простой лайфхак: как быстро проверить правильность суммирования некоторого количества больших чисел.

Предыдущая статья

Следующая статья

zen.yandex.ru

22 простых способа научиться быстро считать в уме

Добрый день! Много вопросов поступает от школьников по разным предметам. Сегодня поговорим о том, как быстро считать в уме, чтобы легко решать разные примеры и задачи по математике.

Материал также будет полезен взрослым, ведь нам тоже приходится немало высчитывать в уме в быту. А еще это улучшает мозговую активность, концентрацию, внимание и память.

Читаем, изучаем, учимся легко и интересно.

Надеюсь, что вам будет понятно и обязательно пригодится на деле. Жду ваших комментариев, пальчиков вверх и репостов!

Вступление

В современном мире с множеством сверх прогрессивных девайсов, счет в уме не утратил своей актуальности.

Как научиться быстро считать в уме? Предложенные в данной статье методики помогут вам развить феноменальный талант быстрого счета.

Три составляющих успешного обучения

  • Способности. Для того чтобы научиться считать в уме, следует уметь концентрировать внимание на поставленной задаче и удерживать в памяти сложные числа.
  • Формулы. Чтобы легко и просто производить вычисления в уме, следует запомнить основные математические формулы.
  • Практика. Частые тренировки позволят развить и усовершенствовать навык.

Учимся устно умножать на 11

Существует несколько простых способов умножения числа на 11.

Способ 1

При умножении 2-значного числа на 11, раздвинем цифры множителя.

Например (54 * 11): 5 _ 4 * 11=…

Теперь суммируем единицы и десятки, а полученный результат записываем в ответе: 5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Например (89 * 11): 8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Способ 2

При умножении на 11 разложим число 11 на сумму: 10+1, и произведем умножение частей.

Например: 12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Так же и с 3-значными числами: 114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Умножаем на 9 и 11

Примеры: 15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 — 15 = 135 57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627

Возведение в квадрат числа, заканчивающегося на 5

Достаточно простая методика. Умножаем десяток на самого себя +1, и дописываем «25» в конце.

Например (35 * 35): 35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225

Устное умножение на 5, 25, 50, 125

Умножить на 5 числа до 10-ти не составляет проблем

Давайте научимся так же легко умножать двузначные и трехзначные числа.

Способ 1

Разделим наш множитель на «2». Получилось целое число? Значит, добавим к нему в конце «0», если число поровну не делится – отбрасываем остаток и добавляем «5» в конце.

Например (1482 * 5): 1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 или +5) = 741 _(+0) = 7410 – число делится на 2 без остатка

2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 или +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 – число делится на 2 с остатком

Способ 2

Умножая число на 5, 25, 50, 125 можно использовать следующие формулы: А * 5 = А * 10 / 2 А * 50 = А * 100 / 2 А * 25 = А * 100 / 4

А * 125 = А* 1000 / 8

Примеры: 44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220 24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200 26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650

54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Учимся устно умножать на 4

Достаточно простой метод, не требующий особых усилий.

Умножаем число на «2», а потом полученный результат снова умножаем на «2».

Например: 27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Вычисляем в уме 15 % от числа

Находим 10% от числа и добавляем ½ от 10%.

Например: 15% от 664 = (10% ) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Умножаем в уме большие числа, одно из которых четное

Например: 48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Учимся делить на 5, 50, 25

Один простой прием поможет вам быстро делить в уме: умножим наше число на «2» и переместим запятую на одну цифру назад.

145 / 5 = 145 * 2 = 290 (смещаем запятую) = 29 1200 / 5 = 1200 * 2 = 2 400 (смещаем запятую) = 240

При делении на 50, 25, удобно воспользоваться формулами:

А / 50 = А * 2 / 100 А / 25 – А * 4 / 100

Примеры: 2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47

2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

Вычитаем из 1000

Для того, чтобы вычесть число из 1000, отнимаем каждую цифру числа от «9», а последнюю цифру отнимаем от 10.

Например: 1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Умножаем простые числа

Пример, умножим 7 на 8: 3 __ 2 7 8 8 – 3 = 5 _ 3 * 2 = 6

Итог: 56

Умножаем числа от 10 до 20

Для того чтобы быстро в уме умножать числа от 10 до 20-ти, следует знать одну хитрость: к одному числу прибавим единицы другого, а сумму умножим на 10, к полученному результату добавим произведение единиц.

Пример: 13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Складываем и вычитаем натуральные числа

1. Если слагаемое увеличить на некоторое число, то это же число следует вычесть из полученной суммы.

Например: 650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Если одно слагаемое уменьшить на некоторое число, а ко второму слагаемому это же число добавить, то сумма не изменится.

Например: 335 + 765 = (335 + 5) + (765 — 5) = 340 + 760 = 1100

3. Если к уменьшаемому и вычитаемому добавить одно и то же число, результат не изменится.

Например: 225 — 339 = (225 + 5) — (339 + 5) = 230 — 344 = 114

Умножаем числа с одинаковым количеством десятков, сумма единиц которых = 10

Например: 302 * 308 = .. 1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930 2). 2 * 8 = 16

Умножаем на число, состоящее из цифр 9

Как умножить на число 9, 99, 999?

Для этого просто добавим недостающие единицы и произведем вычисление.

Пример: 154 * 99 = 154 * (100 — 1) = 15400 — 154 = 15246

Складываем близкие по величине числа

Производим вычисление ряда чисел, близких по величине

Их можно разложить, и сложить частями.

Например: 19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Разложим слагаемые: 19 = 20 — 1 22 = 20 + 2 23 = 20 + 3 21 = 20 + 1 24 = 20 + 4

17 = 20 -3

Итог: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

Надеемся, что наши советы помогут вам освоить приемы быстрого счета в уме. Следует помнить, что теория – это лишь 20 % успеха. Остальные 80% — ваше желание и практика.

[Источник: http://domznaniy.ru/]

Несколько полезных советов

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан».

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

Умножение двузначного числа на однозначное.

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

Умножение трехзначного числа.

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Ну а дальше каждую часть умножаем отдельно: 140 × 5 − 3 × 5 = 700 − 15 = 685.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

Умножение на 10-ть.

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

Умножение на 5-ть.

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

Умножение на 11-ть.

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

Умножение на 1,5.

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

[Источник: https://bbf.ru/]

Дальше — интереснее!

Не все мы выдающиеся математики. На кого-то эта наука наводит ужас при одном ее упоминании. Возможно, следующие советы помогут вам и вы сможете быстрее делать математические вычисления в уме.

Умножение на 11

Берем двузначное исходное число и мысленно представляем промежуток между двумя этими цифрами (для примера возьмем число 52): 5_2

Теперь складываем эти два числа, записав их еще и по середине: 5_(5+2)_2

Ответ: 572.

Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, то вторую цифру запомните, а вторую прибавьте к первому числу: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9

1089

Это правило работает всегда!

Быстрое возведение в квадрат

Пример: (2x(2+1)) * 25=252 2 x 3 = 6

625

Умножение на 5

Пример: 2682 x 5 = (2682 / 2) * 5 и 0 2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавляем 0)

13410

Еще пример: 5887 x 5 2943,5 (дробное число (опускаем запятую, добавляем 5)

29435

Умножение на 9

Умножение на 4

Хитрость этого способа состоит в том, что нужно просто умножить число на 2, а потом снова на 2: 58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

Как рассчитать чаевые

Пример: 15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

Сложное умножение

Если вам нужно перемножить большие числа, причем одно из них четное, вы можете просто перегруппировать их: 32 x 125 все равно, что: 16 x 250 все равно, что: 8 x 500 все равно, что:

4 x 1000 = 4,000

Деление на 5

Пример: 195 / 5 195 * 2 = 390

Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

Еще пример: 2978 / 5 2978 * 2 = 5956

595,6

Вычитание из 1000

Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000 — 648

  • от 9 отнимите 6 = 3
  • от 9 отнимите 4 = 5
  • от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

Систематизированные правила умножения

  • Умножение на 5: умножьте на 10 и разделите на 2.
  • Умножение на 6: иногда легче умножить на 3, а потом на 2.
  • Умножение на 9: умножьте на 10 и отнимите исходное число.
  • Умножение на 12: умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
  • Умножение на 13: умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 14: умножьте на 7, а затем на 2.
  • Умножение на 15: умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 16: если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.
  • Умножение на 17: умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 18: умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
  • Умножение на 19: умножьте на 20 и отнимите исходное число.
  • Умножение на 24: умножьте на 8, а потом на 3.
  • Умножение на 27: умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
  • Умножение на 45: умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
  • Умножение на 90: умножьте на 9 и припишите 0.
  • Умножение на 98: умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
  • Умножение на 99: умножьте на 100 и отнимите исходное число.

Как высчитать проценты?

Пример: необходимо вычислить 7% от 300.

Выходит, что 7% от 100 будет 7. 8% от 100 = 8.

35,73% от 100 = 35,73

Вернемся к нашему примеру (7% от 300). 7% от первой сотни = 7 7% от второй сотни — тоже 7 7% от третьей сотни — так же 7.

Итак, 7 + 7 + 7 = 21.

Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Еще примеры: 8% от 200 = 8 + 8 = 16. 8% от 250 = 8 + 8 + 4 = 20 8% от 25 = 2,0 (передвигаем запятую влево) 15% от 300 = 15+15+15 =45

15% от 350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

[Источник: http://great.az/]

Что еще стоит знать

Как бы стыдно мне не было, но к своим 30 годам я поняла, что очень плохо считаю в уме элементарные числа и трачу на это много времени. Этот недостаток я решила исправить и нашла на просторах интернета инструменты, которые помогли мне научиться считать в уме.

Вычитание 7,8,9 Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть из любого числа 8, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

  • Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте 0 в конце), а затем вычтите из результата само число. Например 89*9=890-89=801. Эту операцию необходимо довести до автоматизма.
  • Умножение на 2. Для устного счета очень важно уметь быстро умножать любое число на 2. Для умножения на 2 не круглых чисел попробуйте округлить их до ближайших более удобных. Так 139*2 проще считать, если сначала умножить 140*2 (140*2=280). а потом вычесть 1*2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140) Итого: 140*2-1*2=278
  • Деление на 2. Для устного счета также важно уметь быстро делить любое число на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях также пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2) Итого: 198/2=200/2-2/2=100-1=99.
  • Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением ) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46*4=46*2*2=922*2=184
  • Умножение на 5. Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5 и деление на 2 — это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте число на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
  • Умножение на однозначные числа. Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать дву- или трехзначное чило поразрядно. Например, умножим 83*7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем 0, так как 8 — разряд десятков) и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7+3*7=560+21=581. Возьмем более сложный пример 236*3. Итак, умножаем сложное число на 3 поразрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
  • Определение диапазонов. Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга, может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99 =9801), Трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001)

Деление 1000 на 2,4,8,16. И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум:

100=2*500=4*250=8*125=16*62,5

[Источник: http://evgeniyafirsova.ru/]

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7);
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму: 13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10. 28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Главное — тренироваться непрерывно!

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:(100 — 13)*(100 — 9)Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.87 – 9 = 7891 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

[Источник: http://interesno.cc/]

Поделиться статьей с друзьями!

1obuchenie.com

Как быстро складывать числа в уме

Зачем помнить, если вы решите любую арифметическую проблему, которую вы можете сделать на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что речевой учет — это тренировка для серых клеток. Реализация такой гимнастики необходима для развития памяти и математических навыков.

Существует множество способов упрощения вычислений.

Любой, кто видел знаменитый «Устный счет» Богданов-Бельский, всегда удивлен — как дети сельского хозяйства могут решить такую ​​трудную задачу, поскольку они разделяют сумму пяти чисел, которые должны быть квадратными в первую очередь?

Оказалось, что эти дети являются учениками знаменитого учителя математики Сергея Александровича Рачицкого (также показано на картинке).

Это не детские вундеркинды — ученики основных классов деревни в XIX веке. Century. Но все уже знают методы упрощения арифметических вычислений и обучения таблиц умножения! Поэтому эта проблема может быть решена этими детьми!

Секреты устного счета

Существуют методы устного счета — Простые алгоритмы, которые желательно придать автоматизму.

Освоив простые методы, вы можете продолжать освоить более сложные задачи.

Добавление номеров 7,8,9

Чтобы упростить вычисление числа 7,8,9, вы должны сначала около 10, а затем вычесть увеличение. Например, если вы хотите добавить 9 двузначных чисел, вы должны сначала добавить 10, затем вычесть 1 и так далее.

примеров:

56 + 7 = 56 + 10-3 = 63

47 + 8 = 47 + 10-2 = 55

73 + 9 = 73 + 10-1 = 82

Быстрое добавление двузначных чисел

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, поверните ее вверх.

Мы выполняем добавку, и мы выводим «добавку» из полученной суммы.

примеров:

54 + 39 = 54 + 40-1 = 93

26 + 38 = 26 + 40-2 = 64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, добавьте ее к номерам: сначала добавьте дюжину, затем — единицы.

пример::

57 + 32 = 57 + 30 + 2 = 89

Если суммы будут обменены, вы можете сначала округлить число от 57 до 60, а затем вычесть из общей суммы 3:

32 + 57 = 32 + 60-3 = 89

У нас есть трехзначные числа

Можно ли быстро вычислить и добавить трехзначные числа?

Да. Чтобы сделать это, мы должны разделить трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и добавить их взамен.

пример::

249 + 533 = (200 + 500) + (40 + 30) + (9 + 3) = 782

Характеристики обратного отсчета: сокращение до округлых чисел

Перерасход округляется до 10 — 100. Если вам нужно вычесть двузначное число, вы должны округлить его до 100, вычесть, а затем добавить исправление для остальных.

Это важно, если изменение невелико.

примеров:

67-9 = 67-10 + 1 = 58

576-88 = 576-100 + 12 = 488

Подсчитайте трехзначные числа в своем уме

Если своевременный состав чисел от 1 до 10 был хорошо управляемым, вычитание может выполняться по частям и последовательностям: сотни, десятки, единицы.

пример::

843-596 = 843-500-90-6 = 343-90-6 = 253-6 = 247

Умножать и делиться

Сразу же размножаться и делиться мыслями?

Это возможно, но не зная таблицу умножения, это незаменимо. Таблица умножения — это золотой ключ для быстрого вычисления в духе! Он используется как для воспроизведения, так и для разделения.

Напомним, что дети в начальных классах деревни в дореволюционной Смоленской губернии (картина «глаголитическая учетная запись») знали, что они продолжают таблицу умножения — с 11 до 19!

Хотя, на мой взгляд, достаточно знать таблицы с 1 по 10, чтобы мы могли умножать большее число. Например,:

15 * 16 = 15 * 10 + (10 * 6 + 5 * 6) = 150 + 60 + 30 = 240

Умножьте и разделите на 4, 6, 8, 9

Освоив умножение таблицы на 2 и 3 на автоматизацию, упростите другие вычисления.

Мы используем простые методы для умножения и разбиения двух- и трехзначных чисел:

  • умножить на 4 — умножить на 2;

  • умножить на 6 — это означает умножение на 2, затем на 3;

  • умножить на 8 — умножить на 3 раза на 2;

  • умножить на 9 — умножить на 3 раза.

Например,:

37 * 4 = (37 * 2) * 2 = 74 * 2 = 148;

412 * 6 = (412 * 2) · 3 = 824 · 3 = 2472

аналогичным образом,

  • доля с 4 — это дважды делится на 2;

  • доля с 6 — это сначала делится на 2, затем с 3;

  • разделите на 8 — это три раза поделено на 2;

  • доля с 9 — это дважды делится на 3.

Например,:

412: 4 = (412: 2): 2 = 206: 2 = 103

312: 6 = (312: 2): 3 = 156: 3 = 52

Как умножить и разделить на 5

Число 5 равно половине 10 (10: 2).

Поэтому умножьте на 10, затем разделите его на половину.

пример::

326 * 5 = (326 × 10): 2 = 3260: 2 = 1630

Правило разделения в 5 еще проще. Сначала умножьте на 2, а затем разделите на 10.

326: 5 = (326 * 2): 10 = 652: 10 = 65,2.

Умножение на 9

Если вы хотите умножить число на 9, вам не нужно удвоить его на 3.

Достаточно умножить его на 10 и вычесть умноженное число. Сравните это быстрее:

37 * 9 = (37 * 3) * 3 = 111 * 3 = 333

или

37 * 9 = 37 * 10-37 = 370-37 = 333

Кроме того, частные образцы, которые значительно упрощают воспроизведение двузначных чисел на 11 или 101, уже давно наблюдаются, поэтому при умножении на 11 двузначных чисел перемещаются. Компоненты его чисел остаются на краях, а сумма — центром.

Например: 24 * 11 = 264. При умножении на 101 достаточно двузначное число присваивается одинаково. 24 * 101 = 2424. Простота и последовательность таких случаев замечательна. Такие проблемы очень редки — это забавные случаи, так называемые маленькие трюки.

Подсчет пальцев

Сегодня вы все еще можете увидеть много сторонников «физкультуры пальцев» и техники устных счетов на пальцах.

Мы убеждены, что это очень очевидно и удобно, если мы научимся складывать и отбирать, сгибать и сгибать пальцы. Степень таких расчетов очень ограничена. Как только вычисления превышают масштаб одной операции, возникают проблемы: нужно освоить следующий метод. Да, и сгибание пальцев в эпоху iPhones является своего рода неустойчивым.

Например, в поддержку техники «пальца» дается умножение на 9.

Уловка при принятии:

  • Если вы хотите умножить число в первой десятке на 9, вам нужно расширить свою ладонь самостоятельно.
  • Нумеруя слева направо, согните палец, соответствующий умноженному числу. Например, если вы хотите умножить 5 на 9, вам нужно согнуть маленький палец с левой стороны.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяти, справа — на юнитах. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Это правда, что решение является быстрым и визуальным! Но это из области трюков.

Правило работает, только если оно умножено на 9. Не проще ли умножить 5 на 9, чтобы узнать таблицу умножения? Этот фокус будет забыт, и хорошо изученная таблица умножения останется навсегда.

Кроме того, существует много других таких методов, использующих пальцы для некоторых отдельных математических операций, но это факт, пока вы его используете и сразу забываете, когда перестаете его использовать. Поэтому лучше изучить стандартные алгоритмы, которые будут длиться всю жизнь. 

Устный счет на машине

  • Вы должны сначала знать состав и умножение.

  • Во-вторых, нам нужно запомнить методы упрощения вычислений.

    Секреты волшебства математики. Как научиться быстро читать.

    Как оказалось, таких математических алгоритмов не так много.

  • В-третьих, для того, чтобы стать удобной техникой, необходимо провести короткий «мозговой штурм» сеансов — выполнение устных расчетов с использованием одного или другого алгоритма.

Обучение должно быть кратким: решить в 3-4 случаях, используя ту же технику, затем перейти к другой.

Необходимо попытаться использовать любые бесплатные минуты — полезные и скучные. Благодаря простому обучению все вычисления будут выполняться с молниеносной скоростью без ошибок.

Это очень полезно в жизни и поможет в сложных ситуациях.

Урок 3. Традиционное умножение в духе

Давайте посмотрим, как вы можете умножить двузначные числа на традиционные методы, которые учат нас в школе. Некоторые из этих методов позволяют быстро продублировать двузначные числа при достаточной подготовке.

Знание этих методов полезно. Однако важно понимать, что это только верхушка айсберга. Этот урок учитывает самые популярные методы умножения для двузначных чисел.

Первый маршрут — набор для десятков и единиц

Самый простой способ понять умножение двузначных чисел — это тот, который мы узнали в школе.

Он составлен таким образом, что оба фактора делятся на десятки и те, а затем умножают полученные четыре числа.

Насколько реалистично быстро учиться?

Этот метод довольно прост, но требует, чтобы он сохранял до трех цифр в памяти и одновременно выполнял арифметические операции.

Например: 63 * 85 = (60 + 3) * (80 + 5) = 60 * 80 + 60 * 5 + 3 * 80 + 3 * 5 = 4800 + 300 + 240 + 15 = 5355

Более простые такие случаи решаются в трех действиях. Во-первых, умножьте десятки друг на друга.

Затем добавьте 2 штуки к десяткам. Затем добавляется продукт единиц. Схема может быть описана следующим образом:

  • Первое действие: 60 * 80 = 4800 — не забывайте
  • Второе действие: 60 * 5 + 3 * 80 = 540 — не забывайте
  • Третье действие: (4800 + 540) + 3 * 5 = 5355 — ответ

Для быстрого эффекта вам нужно хорошее знание таблицы умножения с числами до 10, возможность добавления чисел (до трех цифр) и возможность быстрого перехода внимания от одной кампании к другой с учетом предыдущего результата.

Последний навык подходит для обучения, отображая арифметические операции, когда вам нужно визуализировать образ вашего решения и промежуточные результаты.

Заключение. Нетрудно видеть, является ли этот метод не самым эффективным, то есть разрешить правильный результат в наименьших действиях. Следует также принимать во внимание другие способы.

Второй метод — арифметическая ошибка

Рассмотрение дела в соответствующей форме является довольно распространенным способом учета в памяти.

Настройка случая подходит, когда вам нужно быстро найти приблизительный или точный ответ. Желание адаптировать случаи при определенных математических моделях часто поднимает математические стулья в университетах или школах классов с математическим уклоном. Люди учатся находить простые и удобные алгоритмы для решения различных задач.

Вот несколько примеров установки:

Пример 49 * 49 можно решить следующим образом: (49 * 100) / 2-49. Во-первых, 49 считается сто-4900. Затем 4900 делится на 2, что составляет 2450, а затем вычитается 49.

Продукт 56 * 92 был решен следующим образом: 56 * 100-56 * 2 * 2 * 2. Оказалось: 56 * 2 = 112 * 2 = 224 * 2 = 448. Из 5600 мы вычитаем 448, получим 5152.

Этот метод может быть более эффективным, чем предыдущий, только если у вас есть устная учетная запись, основанная на умножении двузначных чисел на отдельные цифры и в то же время она может содержать несколько результатов.

Кроме того, вам нужно потратить некоторое время на поиск алгоритма решения, и большое внимание уделяется надлежащему рассмотрению этого алгоритма.

Заключение. Способ, которым вы пытаетесь умножить два числа, поставив простые арифметические процедуры и тренировав свой мозг, но связанный с большими психическими издержками и риском получения неправильного результата, выше, чем в первом режиме.

Третий метод — это ментальная визуализация умножения в столбце

56 * 67 — мы будем считать в столбце.

Вероятно, количество столбцов содержит максимальное количество действий и требует постоянного внимания к вспомогательным номерам.

Однако его можно упростить. Во втором уроке было сказано, что важно, чтобы мы могли быстро умножать отдельные цифры в двузначных числах. Если вы уже знаете, как это сделать на машине, учетная запись в соответствующем столбце будет не так сложна для вас. Алгоритм выглядит следующим образом

Первое действие: 56 * 7 = 350 + 42 = 392 — помните и не забывайте о третьем акте.

Второе действие: 56 * 6 = 300 + 36 = 336 (хорошее или 392-56)

Третье действие: 336 * 10 + 392 = 3360 + 392 = 3 752 — здесь сложнее, но вы можете начать называть первое число, в котором вы уверены — «три тысячи …», но на данный момент установлены 360 и 392.

Вывод: Учетная запись в столбце напрямую сложна, но может быть, если у вас есть навыки быстрого двойного двузначного числа с одним значением, чтобы упростить его.

Добавьте к этому арсенал и этот метод. В упрощенной форме число в столбце изменяет один из первых методов. Что лучше — вопрос для любителя.

Как вы можете видеть, ни один из описанных методов не позволяет достаточно быстро и точно учитывать все случаи умножения двузначных чисел. Следует понимать, что использование традиционных методов умножения для учетной записи не всегда рационально, что наименьшее усилие состоит в достижении максимальных результатов.

← ← 2 Простая арифметика4 Специальные методы →

Как научиться быстро считать в уме сложные числа

Методика «Умение считать в уме»

С помощью данной методики проверяется способность ре­бенка производить умственные арифметические действия с чис­лами и дробями разного типа: простыми и десятичными, а так­же со сложными, дробно-целыми числами. Если ребенка научи­ли считать еще до поступления в школу, то данную методику можно применять, начиная с дошкольного возраста.

В норме же она служит для оценки соответствующей способности у детей, уже обучающихся в школе.

Примеры на счет (табл. 6) предлагаются ребенку на слух в порядке их усложнения. Он должен как можно быстрее сосчи­тать в уме и дать устный ответ.

В таблице справа и слева приведены баллы, которыми оце­нивается правильное решение того или иного арифметического примера.

Все примеры в таблице разделены на группы. Если из данной группы, включающей три примера, ребенок решил не ме­нее двух примеров, то ему приписывается определенный балл. Группы примеров, оцениваемых соответствующим количеством баллов, отделены в таблице друг от друга отрезками горизонталь­ных линий. Между ними находятся те оценки, которые получа­ет ребенок за правильное решение данных примеров.

Общее время, отводимое на выполнение всего задания (решение 48 примеров), равно 5 минутам.

Задание заключается в том, чтобы за это время решить как можно больше примеров.

Примеры для устного счёта к методике * Умение считать в уме»

а баллах Примеры (с порядковыми номерами и решениями) Оценка в баллах
0,8 0,1 1.5 + 2-7 25.0,83 + 0,12-0,95 2.

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

4 +5 — 9 26.0,47 + 0,35 = 0,82 3. 6 — 2 — 4 27.0,22 — 0,13 = 0,09

0,7 3,2
0,2 4.9 — 6 — 3 28.0,87 — 0,43 = 0,44 5.3( 2-6 29.0,22( 0,1 -0,022 6. 2 ( 4 = 8 30.0,15 ( 0,2-0,03 0,8
0,2 7.9:3-3 31.0,21:0,1 = 2,1 8. 6:2 — 3 32.0,48:0,24 — 2,0 9.10 + 6= 16 33.1/4 + 1/4 = 1/2 0,8
0,3 10.12 + 4=16 34.1/4 + 2/4 = 3/4 11.16-4- 12 35.3/5+1/8 = 29/40 12.19-7- 12 36.9/16-5/16= 1/4 0,9
1,6 0,3 13.4( 3- 12 37.1/3( 1/3- 1/9 14.

6 ( 3= 18 38. 2/8 ( 3/8 — 3/32 15.18:3 — 6 39.4/5:2/5 — 2,0

0,9 2,0 2,4
0,4 16.15:5 = 3 40.5/16:3/16 = 5/3 17.25 + 32 = 57 41.1/2 + 2/4= 1,0 18.41 +23-64 42.8/32 + 3/4= 1,0 1,1
0,4 19.43 — 17 — 26 43.9/10 — 2/5 = 1/2 20.67-21 =46 44. 9/16-3/4 = -3/16 21.16( 5-80 45.2/6( 1/2- 1/6 1,1
0,5 22.

22 ( 4 = 88 46.3/16 ( 3/4 = 9/64 23.48 :12 — 4 47.4/12:2/3 = 1/2 24.84:14 = 6 48.8/32:4/16=1

1,3

Правильные решения, данные в самих примерах, должны быть известны только экспериментатору и служат для него сред­ством контроля решения, предложенного ребенком.

Сумма баллов, полученных ребенком за правильно решен­ные в течение 5 минут примеры, является тем показателем, который затем переводится в баллы по стандартизированной 10- балльной шкале.

Выводы об уровне развития

7,7 балла и выше — очень высокий.

от 5,7 до 7,6 балла — высокий,

от 2,5 до 5,6 балла — средний,

от 0,9 до 2, 4 балла — низкий,

меньше 0,8 балла — очень низкий.

Интерпретация полученных результатов производится следующим образом (приводимый пример касается учащихся 1у классов средней школы; способы оценки умения считать в уме у детей других возрастов еще предстоит уточнить с учетом про- граммы по математике, по которой они обучаются в школе).

Сумма баллов, находящаяся в пределах от 7,7 до 10,0, счита­ется очень хорошим результатом и свидетельствует о наличии у ребенка способностей к математике.

Сумма баллов в пределах от 5,7 до 7,6 рассматривается как хороший результат и говорит о средних способностях данного ребенка.

Сумма баллов, оказавшаяся в интервале от 2,5 до 5,6 балла, свидетельствует о наличии у данного ребенка слабых способнос­тей к математике.

Сумма баллов, расположенная в пределах интервала от 0,9 до 2,4, является признаком том, что способности к усвоению ма­тематики у данного ребенка полностью отсутствуют.

Результат, меньший 0,8 баллов, является признаком серьез­ного отставания развития математического мышления у ребенка.

«ИСКЛЮЧЕНИЕ СЛОВ»

Методика предназначена для оценки вербально-логического мышления: способность ребенка к обобщению и выделению существенных признаков.

Приводится по книге Е.И. Рогова(1995,с74).

Материал. Бланк методики «Исключение слов», содержащий 15 заданий, каждое из пых содержит по 4 слова; секундомер и протокол (табл.

16) для регистрации ответов.

Таблица 16

Устный счет: как научиться считать в уме

Активируйте PRO-подписку, чтобы проходить курс эффективнее

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов.

Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях.

Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме.

Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования.

Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей.

Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью?

На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно.

Как научиться ребенку быстро считать в уме?

Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение.

Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих.

В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

  • Урок 1.

    Внимание и концентрация при счете в уме

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

  • Урок 2. Простые арифметические закономерности
  • Урок 3. Традиционные методы умножения двузначных чисел
  • Урок 4.

    Частные методики умножения двузначных чисел

  • Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
  • Урок 6. Умножаем любые числа до 100
  • Урок 7. Возведение в квадрат

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

Cтатистика На весь экран

1 Внимание и концентрация →

vipstylelife.ru

Как быстро складывать числа в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Содержание

  • Секреты устного счёта
  • 22 простых способа научиться быстро считать в уме
    • Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9
    • Как умножать и делить на 5
    • Умножение на 9
  • Счет на пальцах
  • Устный счёт на автомате
  • Устный счет: как научиться считать в уме
  • Тренировка устного счета
  • 5 ускорителей устного счета
  • Уроки на сайте
  • Секреты устного счёта
  • Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…
  • Счет на пальцах
  • Устный счёт на автомате
  • Секреты устного счёта
  • Как быстро складывать числа в уме
  • Счет на пальцах
  • Устный счёт на автомате
  • Секреты устного счёта
  • Счет на пальцах
  • Тайны магии математики. Как научиться быстро считать в уме.
  • Устный счёт на автомате
  • Секреты устного счёта
  • Как научиться ребенку быстро считать в уме?
  • Счет на пальцах
  • Устный счёт на автомате

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись.

22 простых способа научиться быстро считать в уме

Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Устный счет: как научиться считать в уме

Активируйте PRO-подписку, чтобы проходить курс эффективнее

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

5 ускорителей устного счета

Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

  • Урок 1. Внимание и концентрация при счете в уме

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

  • Урок 2. Простые арифметические закономерности
  • Урок 3. Традиционные методы умножения двузначных чисел
  • Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел
  • Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100
  • Урок 6. Умножаем любые числа до 100
  • Урок 7. Возведение в квадрат

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

Cтатистика На весь экран

1 Внимание и концентрация →

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264.

Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…

При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно?

Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах.

Тайны магии математики. Как научиться быстро считать в уме.

Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение.

Как научиться ребенку быстро считать в уме?

Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

pasmr21.ru

Как научиться быстро считать в уме?

Твитнуть

Поделиться

Поделиться

Отправить

Класснуть

Как давно вы считали в уме, а не столбиком, и уж тем более не с помощью калькулятора? Между прочим, считать в уме не только модно, но и полезно: так вы развиваете краткосрочную память, концентрацию и внимание. А ещё, какой же кайф испытываешь, когда можешь посчитать, сколько тебе должны дать сдачи, пока стоишь в очереди, м-м-м…

Всего несколько месяцев ежедневных тренировок по 5-10 минут, и вы почувствуете, как ускорился ваш мозг.

Сложение

Начнём с простого — сложения однозначных чисел. Научившись мгновенно складывать однозначные числа, вы сможете легко складывать и многозначные числа, потому что все расчёты сводятся к выполнению типовых действий. Вы в этом скоро убедитесь.

Сложение однозначных чисел

С примерами, результаты которых находятся в пределах 10 проблем нет. Эти комбинации чисел нужно просто запомнить, как основу основ.

А вот для примеров «с переходом через 10» уже есть методика — «опора на десяток». Суть в том, чтобы довести одно слагаемое до 10, а потом из второго слагаемого вычесть столько же, сколько мы прибавили к первому.

Например, нам нужно сложить 5 и 8:

  1. Числу 5 не хватает до 10 ещё столько же — 5.
  2. Теперь представим 8 как сумму 5 и ещё какого-то числа (это 3).
  3. И прибавим к 5 ту часть числа 8, которой недостаёт до 10, а затем и остаток. Получится 10 и 3, то есть 13.

Сложение многозначных чисел

Принцип сложения многозначных чисел — складывать друг с другом одинаковые разряды: тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.

Например, нам нужно сложить 245 и 917:

  1. 245 состоит из трёх разрядов — 200, 40 и 5. А 917 из 900, 10 и 7.
  2. Сложим разрядные части друг с другом:

    200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

  3. А теперь сложим получившиеся числа в обратном порядке, «закрывая» нули:

    12 + 50 = 62

    62 + 1100 = 1162.

Вычитание

Как и со сложением, с вычитанием однозначных чисел из однозначных ничего сложного нет. А при вычитании однозначного числа из двузначного удобно пользоваться тем же правилом «опоры на десяток».

Вычитание однозначных числа

Например, нужно вычесть 13 − 7:

  1. Убираем у 13 столько, чтобы получилось 10 — то есть 3.
  2. Столько же убираем и у 7 — получается 4.
  3. Теперь просто вычитаем 4 из 10.

Вычитание многозначных чисел

Здесь всё даже проще, чем со сложением многозначных чисел, потому что на разрядные части нужно разложить только то число, которое вычитаем.

Например, нужно вычесть 734 − 427:

  1. Раскладываем 427 на разряды: 400, 20 и 7. Теперь последовательно вычитаем их из 734.
  2. Вычесть 734 − 400 очень просто, потому что действие происходит только с сотнями. Грубо говоря, мы вычитаем 4 из 7 — получаем 3, вернее, 334.
  3. С десятками всё аналогично: вычитаем 30 − 20, получаем 10 — 314.
  4. Теперь вычитаем единицы через десяток: 314 − 7.

    Убираем 4 из 314 и 7, получаем 310 − 3. Ну а тут уже совсем просто — ответ 307.

Небольшие хитрости

Чтобы вычитать 7, 8 и 9 было проще, часто прибегают к следующим правилам:

  1. При отнимании 9 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 1:

    n − 10 + 1

    321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

  2. При отнимании 8 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 2:

    n − 10 + 2

    321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

  3. При отнимании 7 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 3:

    n − 10 + 3

    321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Умножение

Это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Чтобы научиться быстро умножать любые числа в уме (кроме совсем уж космических), нужно идеально умножать однозначные числа, то есть знать таблицу умножения.

Умножение однозначного числа на двузначное

Умножим 387 × 8:

  1. В первую очередь мы раскладываем 387 на разряды — 300, 80 и 7 — и умножаем каждый из них на 8.
  2. Начинаем с сотен: 300 × 8 — это то же самое, что умножить 3 × 8, а потом к результату дописать два нуля. То есть:

    3 × 8 × 100 = 24 × 100 = 2400.

    По аналогии, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

  3. А теперь мы складываем получившиеся числа, объединяя их по разрядам:

    2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Небольшие хитрости

  1. Любое число легко умножить на 9: нужно просто умножить на 10 (или дописать в конце ноль), а затем отнять исходное число.

    47 × 9 = (47 × 10) − 47 = 470 − 47 = 423

  2. Некруглое число можно легко умножить на 2, сначала округлив его до удобного ближайшего значения.

    Например, 237 × 2. Сначала проще умножить 240 × 2 = 480. А потом вычесть из результата 6 (3 × 2 = 6 — ведь 3 нам не хватало до 240). Итого:

    237 × 2 = 240 × 2 − (3 × 2) = 476

  3. Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно сложить две цифры этого двузначного числа друг с другом, а затем вписать её между цифрами исходного числа:

    35 × 11

    3 + 5 = 8

    35 × 11 = 385

    Правда, если сумма двух цифр исходного числа больше 10, нужно поставить разряд единиц между цифрами исходного числа, а десяток прибавить к левой цифре:

    89 × 11

    8 + 9 = 17

    89 × 11 = 979

Умножение двузначных чисел

Хотя кажется, что умножать двузначные числа — вершина ментальных вычислений, решать такие примеры не сильно сложнее, чем в предыдущем пункте. Давайте разберём на примере.

Умножим 83 × 34:

  1. Разобьём 34 на 30 и 4, чтобы было проще, а затем умножим каждое на 83.
  2. 83 умножить на 30 просто — это как умножить 83 × 3, а потом умножить результат ещё на 10. Как умножать однозначные и двузначные числа мы разобрались. Считаем:

    83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Значит, 84 × 30 = 2490.

  3. Теперь умножим

    83 × 4 = 80 × 4 + 3 × 4 = 320 + 12 = 332.

  4. Сложим результаты:

    2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Деление

Это операция, обратная умножению. Начнём снова с самого простого.

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим 48 : 3. Основная задача — подобрать число, которое можно умножить на 3 и получить 48. Из таблицы умножения мы помним, что единственное число, результат умножения которого на 3 в конце имеет цифру 8 — это 6. А 3 × 6 = 18. То есть, у нас остаётся 30 : 3 = 10. Итого, получается 48 : 3 = 16.

Деление многозначного числа на однозначное

Разделим 6475 : 7. В подобных примерах главная задача — «взять» максимальные «круглые» части, которые можно разделить на 6 без остатка.

  1. Выделим из 6475 самую большую часть, которую можно разделить на 7 без остатка. 6475 близко к 7000 (то есть 7 × 1000), значит, можно попробовать взять 900 × 7 = 6300. Отлично!
  2. Остаётся 175. Таким же образом, выделяем из 175 самое большое число, которое можно разделить на 7 по таблице умножения — это 140. А 140 : 7 = 20. Запомним это число и вычтем 175 − 140. Сотни в результате дают ноль, а 7 − 4 = 3. То есть остаток на данный момент — 35.
  3. Вспоминаем, что по таблице умножения 7 × 5 = 35, и складываем все получившиеся числа: 900 + 20 + 5 = 925.

Деление на двузначное число

С делением на двузначное число всё гораздо интереснее. Задача в том, чтобы найти пределы, в которых лежит результат.

Например, разделим 6351 : 73:

  1. Сначала попробуем угадать, в каком десятке находится результат. Помним, что по таблице умножения 7 × 8 = 56, поэтому пробуем умножить 73 × 80 = 5840. Это максимально близкий десяток, потому что если прибавить ещё 730 (то есть 73 × 10), получится уже 6570 — больше чем нужно. Следовательно, наше число лежит в пределах между 80 и 90.
  2. Теперь посмотрим на последние цифры наших чисел — 1 и 3. Из таблицы умножения мы помним, что только одно число при умножении на 3 на на конце даёт 1 — это 7. Пробуем умножить 73 × 7 = 511. Складываем 5840 + 511 = 6351. Ура, ответ 87!

Небольшие хитрости

  1. Некруглые числа можно легко делить на 2, округляя их. Например, 358 делим на 2. Округлим 358 до 360, а затем уже его разделим на 2 — получим 130. А затем вычтем и этого числа 1 (получились в результате деления на 2 прибавленной 2).

    358 : 2 = 360 : 2 − 2 : 2 = 130 − 1 = 129

  2. Существует закономерность, по которой умножение на 5 можно почти приравнять к делению на Например, если умножить 47 × 5 = 235, а если разделить 47 : 2 = 23,5. Магия, да? То есть чтобы умножить любое число на 5, его нужно сначала разделить на 2, а затем умножить на 10.
  3. Чтобы умножить число на 25, порой проще разделить его на 4, а затем умножить на 100 (или дописать два нуля):

    12 × 25 = 12 : 4 × 100 = 3 × 100 = 300

Этих способов достаточно, чтобы тренироваться уверенно считать в уме. Помните, что делать это нужно регулярно, уделяя всего по 5–10 минут каждый день. Постарайтесь поймать свой ритм, чтобы решение таких задачек приносило удовольствие. И упирайте на правильность ответов, а не скорость — она придёт со временем. И не бросайте.

А если вам нужна помощь в решении более сложных задач, которые уже нельзя просчитать в уме, вам с радостью помогут специалисты Мультиворка

Твитнуть

Поделиться

Поделиться

Отправить

Класснуть

05.02.19 Блог Знания математика саморазвитие

multiwork.org


Смотрите также



Услуги по созданию дизайна; верстка



© JuliettaRose, 2008-2020. При использовании материалов ссылка на источник обязательна.